Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.\\
I = 2A\\
R = 15\Omega \\
U = 30V\\
b.\\
{P_1} = 20W\\
{P_2} = 40W\\
{Q_1} = 1200J\\
{Q_2} = 2400J\\
2.\\
{R_1} = 10\Omega \\
P = 45W
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.\\
I = {I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2A\\
R = {R_1} + {R_2} = 10 + 5 = 15\Omega \\
U = {\rm{IR}} = 2.15 = 30V\\
b.
\end{array}\)

Công suất trên điện trở 1 là:

\({P_1} = {R_1}I_1^2 = {5.2^2} = 20W\)

Công suất trên điện trở 2 là:

\({P_2} = {R_2}I_2^2 = {10.2^2} = 40W\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở 1 là:

\({Q_1} = {P_1}t = 20.60 = 1200J\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở 2 là:

\({Q_2} = {P_2}t = 40.60 = 2400J\)

2.

\(R = {R_1} + {R_2} = {R_1} + 10\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{P_1} = {R_1}{I^2} = {R_1}.{\dfrac{U}{R}^2} = {R_1}.\dfrac{{{U^2}}}{{{{({R_1} + 10)}^2}}}\\
 = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{{({R_1} + 10)}^2}}}{{{R_1}}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{(\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{10}}{{\sqrt {{R_1}} }})}^2}}}\\
{P_1}\max  \Rightarrow {(\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{10}}{{\sqrt {10} }})^2}\min 
\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si:

\(\sqrt {{R_1}}  + \dfrac{{10}}{{\sqrt {{R_1}} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{R_1}} .\dfrac{{10}}{{\sqrt {{R_1}} }}}  = 2\sqrt {10} \)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{R_1}}  = \dfrac{{10}}{{\sqrt {{R_1}} }} \Rightarrow {R_1} = 10\Omega \\
R = {R_1} + {R_2} = 10 + 10 = 20\Omega 
\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{20}} = 45W\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: