Đáp án:

bài 6:

Gọi số học sinh là $a$ ($a\in N^*$)
Ta có:
$a-3\vdots 10\Rightarrow a-3+10\vdots 10\Rightarrow a+7\vdots 10$
$a-1\vdots 8\Rightarrow a-1+8\vdots 8\Rightarrow a+7\vdots 8$
$\Rightarrow a+7\in BC(10,8)$
mà $BCNN(10,8)=40$

$\Rightarrow a+7\in\{40,80,120,160,200,240,280,320,...\}$

$\Rightarrow a\in\{33,73,113,153,193,233,273,313,...\}$
mà $250<a<300$
$\Rightarrow a=273$
Vậy tổng số học sinh là $273$ học sinh

Bài 8:

a)

Gọi $ƯCLN(18n+3,21n+4)=d$

Ta có:

$18n+3\vdots d$

$21n+4\vdots d$

$\Rightarrow 6(21n+4)-7(18+3)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d$

$\Rightarrow d\in Ư(3)$

$d$ lớn nhất

$\Rightarrow d=3$

Vậy $ƯCLN(18n+3,21n+4)=3$

b)

Gọi $ƯCLN(9n+13,30n+2)=d$

Ta có:

$9n+13\vdots d$

$30n+2\vdots d$

$\Rightarrow 10(9n+13)-3(30+2)\vdots d$

$\Rightarrow 124\vdots d$

$\Rightarrow d\in Ư(124)$

$d$ lớn nhất

$\Rightarrow d=124$

Vậy $ƯCLN(9n+13,30n+2)=124$