Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh Bc. Chứng
Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh Bc. Chứng minh: a) Góc AOD= 90 độ b) Tam giác ADE cân c) Tứ giác ABCE là hình hình hành d) Chứng minh E là trung điểm của cạnh CD và BD vuông góc với BC
Lời giải 1 :
Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK