$a/$ Ta có $P_{1}=F_{dh1}$

$↔m_{1}g=k(l_{1}-l_{0})(1)$

Khi ta treo thêm vật vào lò xo

$P_{2}=F_{dh1}$

$↔(m_{1}+m_{2})g=k(l_{2}-l_{0})(2)$

Lập tỉ lệ $\dfrac{(1)}{(2)}→\dfrac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\dfrac{l_{1}-l_{0}}{l_{2}-l_{0}}$

$↔\dfrac{100}{100+100}=\dfrac{31-l_{0}}{32-l_{0}}$

$→l_{0}=30(cm)$

Thay $l_{0}$ vào $(1)→k=100(N/m)$ 

$b/$ $P_{3}=F_{dh3}$

$↔m_{3}g=kΔl_{3}$

$→m_{3}=\dfrac{kΔl_{3}}{g}=\dfrac{100.0.02}{10}=0,2(kg)$

Đáp án:

a.$\left\{ \begin{array}{l}
k = 100N/m\\
{l_o} = 0,3m = 30cm
\end{array} \right.$

b. ${m_3} = 200g$ 

Giải thích các bước giải:

a. Chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng k là:

$\begin{array}{l}
k\left( {{l_1} - {l_o}} \right) = {m_1}g \Leftrightarrow 0,31k - k{l_o} = 0,1.10 = 1\left( 1 \right)\\
k\left( {{l_2} - {l_o}} \right) = \left( {{m_2} + {m_1}} \right)g \Leftrightarrow 0,32k - k{l_o} = 0,2.10 = 2\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 100N/m\\
{l_o} = 0,3m = 30cm
\end{array} \right.
\end{array}$

b. Khối lượng vât m3 là: 

$k\Delta {l_3} = {m_3}g \Rightarrow {m_3} = \dfrac{{k\Delta {l_3}}}{g} = \dfrac{{100.0,02}}{{10}} = 0,2kg = 200g$