a) Tứ giác ANBHANBH có hai đường chéo ABAB và NHNH cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường,

nên tứ giác ANBHANBH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta lại có ˆAHB=90oAHB^=90o

Nên tứ giác ANBHANBH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Tứ giác ABFEABFE có hai đường chéo AFAF và BEBE cắt nhau tại trung điểm HH của mỗi đường nên tứ giác ABFEABFE là hình bình hành

Có 2 đường chéo AF⊥BCAF⊥BC nên tứ giác ABFEABFE là hinh thoi.

c) Ta có tứ giác ANBHANBH là hình chữ nhật chứng minh ở câu a, nên AN∥=BHAN∥=BH

Mà BH=EHBH=EH

Suy ra AN∥=EHAN∥=EH

⇒⇒ tứ giác ANHEANHE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AH∩NE=IAH∩NE=I

II là trung điểm của NENE

Mà MM là trung điểm của NHNH

Nên ΔNHEΔNHE có MIMI là đường trung bình

⇒MI∥HE⇒MI∥HE hay MI∥BCMI∥BC  (đpcm)

d) Do NQ⊥AH⇒ˆNQH=90oNQ⊥AH⇒NQH^=90o

ΔΔ vuông NQHNQH có MM là trung điểm cạnh huyền

⇒QM=NM=MH⇒QM=MA=MB⇒QM=NM=MH⇒QM=MA=MB (do MN=MAMN=MA)

⇒ΔABQ⊥Q⇒ΔABQ⊥Q vì có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng

⇒AQ⊥BQ⇒AQ⊥BQ (đpcm)