$_maily2009_$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có: $AM$ là trung tuyến của $ΔABC$

$⇒AM$ là phân giác của $∠A$

$Xét$ $ΔAEM$ $và$ $ΔAFM$ $có$:

  $∠AEM$ $=$ $∠AFM$ $=$ $90^{o}$ $(GT)$

                   $AM$ chung

       $∠EAM$ $=$ $∠FAM$ $(cmt)$

 $⇒$ $ΔAEM$ $=$ $ΔAFM$ $(ch-gn)$

 $⇒$ $AE$ $=$ $AF$ $(cạnh $ $t/ứ)$

$⇒$ $ΔAEF$ cân tại $A$

$⇒$ $∠AEF$ $=$ $\frac{180^{o} -∠A }{2}$   $(1)$

Lại có: $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒$ $∠ABC$ $=$ $\frac{180^{o} -∠A }{2}$   $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ $∠AEF$ $=$ $∠ABC$

mà hai góc này ở vị trí đồng vị của $EF$ và $BC$ bị cắt bởi $BE$

$⇒$ $EF//BC$ $(dpcm)$

Có j k hiểu thì bảo mh nka:3

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BEM,\Delta CMF$ có:

$\widehat{MEB}=\widehat{MFC}(=90^o)$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\hat B=hat C$

$\to \Delta BEM=\Delta CFM$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to ME=MF, BE=CF\to AE=AB-BE=AC-CF=AF$

Do $AE=AF, ME=MF$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

c.Ta có: $AE=AF\to \Delta AEF$ cân tại $A$

$\to \widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to EF//BC$

d.Ta có: $DB\perp AB, DC\perp AC$

$\to DB^2=AD^2-AB^2=AD^2-AC^2=DC^2$

$\to DB=DC$

Vì $AB=AC, MB=MC, DB=DC$

$\to A, M, D\in$ trung trực $BC$

$\to A, M, D$ thẳng hàng