Đáp án: 225/8 m^2

Giải thích các bước giải:

Gọi 1 cạnh giáp tường có độ dài là x (m) (x>0)

Vì 15m rào dùng để quây thì quây được 1 cạnh giáp tường và 2 cạnh còn lại nên độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là:

$\dfrac{{15 - x}}{2}\left( m \right)$

Khi đó diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

$\begin{array}{l}
S = x.\dfrac{{15 - x}}{2}\left( {{m^2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{2}.\left( {15x - {x^2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{2}.\left[ { - \left( {{x^2} - 15x} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{2}.\left[ { - \left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{{15}}{2} + \dfrac{{225}}{4} - \dfrac{{225}}{4}} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{2}.\left[ { - {{\left( {x - \dfrac{{15}}{2}} \right)}^2}} \right] + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{225}}{4}\\
 =  - \dfrac{1}{2}.{\left( {x - \dfrac{{15}}{2}} \right)^2} + \dfrac{{225}}{8} \le \dfrac{{225}}{8}\left( {{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow S \le \dfrac{{225}}{8}\left( {{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow {S_{max}} = \dfrac{{225}}{8}\left( {{m^2}} \right)\,\\
Khi:x = \dfrac{{15}}{2}\left( m \right)
\end{array}$

Vậy diện tích lớn nhất có thể là 225/8 m^2.