Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Do tam giác ACB có đường kính AB

`->\Delta ACB ` vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABE vuông tại B đường cao BC , ta có:

`BC^2=AC.EC(đpcm)`

b)Áp dụng tỉ lệ thức vào tam giác ACB vuông tại C , ta có :

`Sin\hat{BAC}=(CB)/(AB)`

`Sin30^o=(CB)/(5)`

`CB=2,5cm`

`Cos\hat{BAC}=(CA)/(AB)`

`Cos30^o=(CA)/(5)`

`CA=(5\sqrt{3})/(2)cm`

Theo câu a ta có : 

`BC^2=AC.CE`

`->CE=(5\sqrt{3})/(6)`

`->AE=(10\sqrt{3})/(3)`

Áp dụng hệ thức lượng vao tam giác vuông ABE đường cao BC, ta có :

`BE^2=CE.AE`

`BE^2=(5\sqrt{3})/(6).(10\sqrt{3})/(3)`

`BE=(5\sqrt{3})/(3)`

a) Ta có:

$\widehat{ACB} =90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\to BC\perp AC$

$\to BC\perp AE$

Ta lại có: $BE$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$

$\to OB\perp BE$

$\to AB\perp BE$

$\to ΔABE$ vuông tại $B$

Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔABE$ vuông tại $B$ đường cao $BC$ ta được:

$BC^2 = AC.CE$

b) Xét $ΔABE$ vuông tại $B$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BAE} = 30^\circ$

$\to \tan\widehat{BAE} = \dfrac{BE}{AB}$

$\to BE =AB.\tan\widehat{BAE} =10.\cdot\tan30^\circ = \dfrac{10\sqrt3}{3}\, cm$