Khối lượng 2 thanh kim loại:

$m_1=m_2=m$

Gọi `n` là số mol mỗi thanh kim loại Y phản ứng, `x` là hóa trị của Y

$2Y+xCu(NO_3)_2 → 2Y(NO_3)_x+xCu$

$2Y+xPb(NO_3)_2 → 2Y(NO_3)_x+xPb$

$m_{1↓}=m_{Y}-m_{Cu}$

⇔ `0,15%m=n_Y.M_Y-\frac{x}{2}n_Y.64`

⇔ `0,15%m=n_Y(M_Y-32x)` (1)

$m_{1↑}=m_{Pb}-m_{Y}=0,15%m$

⇔ `21,3%m=\frac{x}{2}n_Y.207-n_Y.M_Y`

⇔ `21,3%m=n_Y(103,5x-M_Y)` (2)

Lấy (1) chia (2) vế theo vế, ta được:

$\dfrac{1}{142}=\dfrac{M_Y-32x}{103,5x-M_Y}$

⇔ $103,5x-M_Y=142(M_Y-32x)$

⇔ $4647,5x=143M_Y$

Xét:

+ $x=1 ⇒ M_Y=32,5$ (loại)

+ $x=2 ⇒ M_Y=65$ (Y là Zn) (nhận)

+ $x=3 ⇒ M_Y=97,5$ (loại)

Vậy Y là Zn (kẽm)

Giả sử thời điểm kết thúc, mỗi dd chứa x mol $Y(NO_3)_n$. Ban đầu thanh Y nặng $m$ (g).

- Dung dịch $Cu(NO_3)_2$:

$2Y+nCu(NO_3)_2\to 2Y(NO_3)_n+n Cu$

$\Rightarrow n_Y=x (mol); n_{Cu}=0,5nx (mol)$

$\Delta m=m_{Cu}-m_Y=-0,15\%.m$

$\Rightarrow 0,0015m=64.0,5nx-Yx=x(32n-Y)$        (1)

- Dung dịch $Pb(NO_3)_2$:

$2Y+nPb(NO_3)_2\to 2Y(NO_3)_n+ nPb$

$\Rightarrow n_Y=x (mol); n_{Pb}=0,5nx (mol)$

$\Delta m=m_{Pb}-m_Y=21,3\%m$

$\Leftrightarrow 0,213m=207.0,5nx-Yx=x(103,5n-Y)$    (2)

Lấy (2) chia (1):

$142=\dfrac{103,5n-Y}{32n-Y}$

$\Leftrightarrow 142(32n-Y)=103,5n-Y$

$\Leftrightarrow Y=31,5n$

$n=2\Rightarrow Y=63\approx 65$ (Y không thể là Cu)

Vậy Y là kẽm.