Giải thích các bước giải + Đáp án:

*) Chứng minh ΔABM=ΔADM.

$\text{Ta có: $AD=AB$ ⇒ ΔABD cân tại A}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$

$\text{Xét $ΔABM$ và $ΔADM$}$

$\text{Có: $BM=DM$ (M trung điểm BD)}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ $(cmt)$

$AB=AD$ $(gt)$

$⇒ ΔABM=ΔADM$ $(c.g.c)$

*) Chứng minh AK vuông góc BD.

$\text{ΔABD cân tại A có AM là trung tuyến}$

$\text{⇒ AM cũng là đường cao ΔABD}$

$\text{⇒ AM ⊥ BD hay AK ⊥ BD}$

*) Chứng minh D, K, E thẳng hàng.

$\text{ΔABD cân tại A có AM là trung tuyến}$

$\text{⇒ AM cũng là đường phân giác ΔABD}$

$⇒ \widehat{BAM}=\widehat{DAM}$

$\text{Mặt khác: AB=AD và $BE=DC$}$

$⇒ AB+BE=AD+DC$

$⇒ AE=AC$

$\text{Xét ΔAEK và ΔACK}$

$\text{Có: $AK$ chung}$

$\widehat{BAM}=\widehat{DAM}$ $(cmt)$

$AE=AC$ $(cmt)$

$⇒ ΔAEK = ΔACK$ $(c.g.c)$

$⇒ \widehat{AKE}=\widehat{AKC}$

$\text{Dễ dàng chứng minh được: $ΔABK=ΔADK$ (c.g.c)}$

$⇒ \widehat{AKB}=\widehat{AKD}$

$⇒ \widehat{AKE}-\widehat{AKB}=\widehat{AKC}-\widehat{AKD}$

$⇒ \widehat{BKE}=\widehat{CKD}$

$\text{Mà $\widehat{BKD}+\widehat{CKD}=180^0$}$

$\text{Nên $\widehat{BKD}+\widehat{BKE}=180^0$}$

$⇒ \widehat{EKD}=180^0$

$\text{Hay D, K, E thẳng hàng.}$