Đáp án:

a) Xét ΔOAD và ΔOMD vuông tại A và M có:

+ OD chung

+ OA = OM

=> ΔOAD = ΔOMD (ch-cgv)

=> AD = MD

Tương tự ta chứng minh được ΔOBC = ΔOMC

=> BC = MC

=> AD+BC = MD +MC = CD

b) Ta có ΔAOD = ΔMOD; ΔOBC = ΔOMC 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AOD} = \widehat {MOD}\\
\widehat {BOC} = \widehat {MOC}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \widehat {MOD} + \widehat {MOC} = \widehat {AOD} + \widehat {BOC}\\
 \Rightarrow \widehat {COD} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COD} + \widehat {AOD} + \widehat {BOC}} \right)\\
 = \frac{1}{2}.\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}
\end{array}$

c) 

Tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow O{M^2} = MD.MC\\
 \Rightarrow O{M^2} = AD.BC\\
\left( {Do:AD = MD;BC = MC} \right)\\
 \Rightarrow O{A^2} = AD.BC\left( {do:OA = OM} \right)
\end{array}$

d)

Gọi H là trung điểm CD

Do tam giác CDO vuông tại O nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và CD là đường kính

Lại có ADCB là hình thang vuông (2 đáy AD; BC)

OH là đường trung bình của hình thang

=> OH // AD//BC

=> OH vuông góc AB

Hay AB vuông góc OH tại O

=> AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD