Đáp án:

a) Vì AM = MB nên AM và MB = $\dfrac12$ AB. Vậy diện tích hình tam giác AMN = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác ABN.

Diện tích hình tam giác ABN là:
         $3:\dfrac12=6$ ($cm^2$).
Vì AN = NC nên AN và NC = $\dfrac12$ AC. Vậy diện tích hình tam giác ABN = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác ABC là:
         $6:\dfrac12=12$ ($cm^2$).
b) Chiều cao hình tam giác ABC là:

         $12\times2:6=4$ ($cm^2$).

Vì AM = $\dfrac12$ AB nên chiều cao hình tam giác AMN = $\dfrac12$ chiều cao hình tam giác ABC.

Chiều cao hình tam giác AMN là:

         $4:2=2$ (cm).

Độ dài đoạn MN là:

         $3\times2:2=3$ (cm).

                    Đáp số: a) $12\,cm^2$.

                                   b) 3 cm.

Đáp án:

a, 12 cm²

b, 3 cm

Giải thích các bước giải:

a, Vì AM=MB nên AB=2×AM

 Nối M với C

 Xét tam giác CMA và ANM 

  Có chung chiều cao hạ từ M xuống CA 

        đáy AC=2×AN

   Vậy diện tích CMA=2× diện tích ANM và bằng: 

       3×2=6 cm2

Xét tam giác CMA và ABC

  Có chung chiều cao hạ từ C xuống AM

      đáy AB=2×AM

Vậy diện tích ABC =2×diện tích CMA và bằng:

   6×2=12 cm2

b, Diện tích tam giác CMB là

         12-6=6 cm2

 Độ dài chiều cao của hình thang là

      6×2:6=2 cm

Diện tích tam giác NMC là

    6-3=3 cm2

Đoạn MN dài là

   3×2:2=3 cm

Đáp số: a) 12 cm2

             b)3cm