Ảnh đính kèm 

a) Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^3 + xy)^{15}$ có dạng:

$\quad \sum\limits_{k=0}^{15}C_{15}^k(x^3)^{15 -k}.(xy)^k\qquad (0\leq k\leq 15;\, k\in \Bbb N)$

$= \sum\limits_{k=0}^{15}C_{15}^kx^{45 - 2k}y^k$

Số hạng chứa $x^{21}$ ứng với phương trình:

$45 - 2k = 21 \Leftrightarrow k = 12\quad (nhận)$

Vậy số hạng chứa $x^{21}$ là: $C_{15}^{12}x^{21}y^{12} = 455x^{21}y^{12}$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển $(x - x^3)^{10}$ có dạng:

$\quad \sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^kx^{10-k}.(-x^3)^k\qquad (0\leq k \leq 10;\, k\in\Bbb N)$

$=\sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k(-1)^k.x^{10 +2k}$

Do đó:

$P(x) = (x-x^3)^{10}$

$= C_{10}^0(-1)^0x^{10} + C_{10}^1(-1)^1x^{12} + C_{10}^2(-1)^2x^{14} + C_{10}^3(-1)^3x^{16}$

$+ C_{10}^4(-1)^4x^{18} + C_{10}^5(-1)^5x^{20} + C_{10}^6(-1)^6x^{22} + C_{10}^7(-1)^7x^{24}$

$+ C_{10}^8(-1)^8x^{26} + C_{10}^9(-1)^9x^{28} + C_{10}^{10}(-1)^{10}x^{30}$

$= x^{10} - 10x^{12} + 45x^{14} -120x^{16} + 210x^{18} - 252x^{20} + 210x^{22} - 120x^{24} + 45x^{26} - 10x^{28} + x^{30}$

Ta có tổng các hệ số $= P(1) = (1-1)^{10} = 0$