Đáp án:

 4320

Giải thích các bước giải:

$B$:Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

$A:$Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho có 2 chữ số chẵn ko đứng cạnh nhau và 3 chữ số lẻ

$\overline{A}:$Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau và 3 chữ số lẻ

Chọn 2 trong số 4 số chẵn, 3 trong số 5 số lẻ và sắp xếp chúng

$n_{B}=C^2_4.C^3_5.5!=7200$

Sắp cho 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau ta có 4 vị trí sắp xếp: $\overline{xxooo},\overline{oxxoo},\overline{ooxxo},\overline{oooxx}$

Chọn 2 trong 4 số chẵn có sắp xếp vào x: $A^2_4$

Chọn 3 trong 5 số lẻ có sắp xếp vào các vị trí o: $A^3_5$

$n_{(\overline{A})}=4.A^2_4.A^3_5=2880\\ =>n_{(A)}=n_{B}-n_{(\overline{A})}=4320$

$E=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$

Gọi $A$ là biến cố số tạo thành không có hai số chẵn đứng cạnh nhau

$⇒\overline{A}$ là biến cố số tạo thành có hai số chẵn đứng cạnh nhau

Xem hai số chẵn đó là $1$

$⇒$ Có tất cả $C_{4}^{2}$ cách chọn 

Chọn $3$ số lẽ từ $5$ số

$⇒$ Có tất cả $C_{5}^{3}$ cách chọn

Có $4!$ hoán vị

$⇒n(\overline{A})=C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.4!=1440$

Gọi $B$ là biến cố số tạo thành có $2$ chẵn và $3$ lẽ

$⇒n(B)=C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!=7200$

$⇒n(A)=n(B)-n(\overline{A})=7200-1440=5760$