Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:

Chung $AD$

$AB=AC$

$DB=DC$ vì $D$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Xét $\Delta AMD,\Delta AND$ có:

Chung $AD$

$\widehat{MAD}=\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\widehat{DAN}$

$AM=AN$

$\to\Delta AMD=\Delta AND(c.g.c)$

$\to \widehat{DNA}=\widehat{DMA}=90^o$ vì $DM\perp AB$

$\to DN\perp AC$

c.Xét $\Delta KNE,\Delta KCD$ có:
$KN=KC$ vì $K$ là trung điểm $NC$

$\widehat{NKE}=\widehat{DKC}$

$KE=KD$

$\to\Delta KNE=\Delta KCD(c.g.c)$

$\to\widehat{KNE}=\widehat{KCD}$

$\to NE//CD\to NE//BC$

Ta có $AM=AN\to\Delta AMN$ cân tại $A$

         $AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to MN//BC$

$\to M,N,E$ thẳng hàng