`text{Ta có:}`

`n(Omega) = C_{10}^{4} = 210`

`text{Gọi các biến cố lần lượt là: A, B tương ứng với đề bài}`

`a) text{Có ít nhất 1 nam, 2 nữ}`

`-> overline{A}:`"`text{Trong 4 người được chọn, có 1 nữ}`

`-> n(overline{A}) = C_{7}^{3}.C_{3}^{1} = 105` `(text{cách})`

`-> P(A) = 1 - P(overline{A}) = 1 - (105)/(210) = 1/2`

`b) text{Có cả nam và nữ}`

`-> overline{B}:`"`text{Trong 4 người được chọn chỉ toàn nam hoặc toàn nữ}`

`-> n(overline{B}) = C_{7}^{4}`

`-> P(B) = 1 - P(overline{B}) = 1 - (C_{7}^{4})/(210) = 5/6`

Số cách chọn ngẫu nhiên $4$ người trong đội $10$ người:

$$n(\Omega) = C_{10}^4=210$$

a) Gọi $A$ là biến cố: "$4$ người được chọn được ít nhất $1$ nam $2$ nữ"

Số trường hợp có lợi cho $A$: (1 nam, 3 nữ), (2 nam, 2 nữ)

$$n(A) = C_7^1.C_3^3 + C_7^2.C_3^2 = 70$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{70}{210}=\dfrac13$$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Chọn được $4$ có cả nam và nữ"

$\to \overline{B}$ là biến cố: "$4$ chỉ có nam"

$$n(\overline{B}) = C_7^4 = 35$$

$$\to P(\overline{B}) =\dfrac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}=\dfrac{35}{210}=\dfrac16$$

$$\to P(B) = 1 - P(\overline{B})= 1 -\dfrac16 =\dfrac56$$