Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta xét hiệu `(x^4-4x+4)-(x^2-1)^2`

`=x^4-4x+4-x^4+2x^2-1`

`=2x^2-4x+3`

Có: `2x^2-4x+3=2(x^2-2x+1)+1=2(x-1)^2+1≥1>0` với mọi x

`⇒(x^2-1)^2<(x^4-4x+4)`

Ta xét hiệu `(x^2+3)^2-(x^4-4x+4)`

`=6x^2+4x+5`

Ta có: `1/6(36x^2+24x+30)=1/6(6x+2)^2+13/3>0`

`=>(x^4-4x+4)<(x^2+3)^2`

`=>(x^2-1)^2<x^4-4x+4<(x^2+3)^2`

Mà `x^4-4x+4` là số chính phương và x thuộc Z nên `x^4-4x+4∈{(x^2)^2, (x^2+1)^2,(x^2+2)^2}`

TH1: `x^4-4x+4=x^4`

`<=> -4x+4=0`

`<=>-4(x-1)=0`

`<=>x=1.` (thỏa)

TH2: `x^4-4x+4=(x^2+1)^2`

Giải phương trình ta được x không thỏa mãn

TH3: `x^4-4x+4=(x^2+2)^2`

Giải phương trình ta được `x=0, x=-1`

`b)x^4+x^2+1`

Xét `x=0` thì thấy `x^4+x^2+1=1` là số chính phương.

Xét `x` khác `0` ta có:

Có `x^2+1>0` với mọi `x` `=>`x^4<x^2+1+x^4` (1)

Lại có: `(x^2-1)^2=x^4-2x^2+1`

Ta xét hiệu `(x^4+x^2+1)-(x^2-1)^2=3x^2>0` với mọi `x` khác `0`.(2) 

Từ (1) và (2) `=>(x^2)^2>x^4+x^2+1>(x^2-1)^2`

Mà `(x^2)^2` và `(x^2-1)^2` là hai số chính phương liên tiếp nên theo tính chất giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào ta suy ra không có x thỏa mãn.

--------------------------------------HẾT-----------------------------------------