Cho tam giác ABC cân tại A(A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BD vuông góc vớiAC tại D. Kẻ CE vông góc vói AB tại E. a) chứng minh tam giác ADE cân b) chứng minh De song so
Cho tam giác ABC cân tại A(A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BD vuông góc vớiAC tại D. Kẻ CE vông góc vói AB tại E. a) chứng minh tam giác ADE cân b) chứng minh De song song với BC c) gọi I là trung điểm của BD và CE. Chứng minh IB bằng IC d) chứng minh AI vuông góc BC
Lời giải 1 :
a) Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét Δ ADB và Δ AEC có :
AB = AC
∠E = ∠D ( = 90 ) ⇒ Δ ADB = Δ AEC ( g.c.g )
∠A chung
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A
b) Ta có :
Δ EAD cân tại A
Δ BAC cân tại A
Mà Δ EAD = Δ BAC
⇒ ∠AED = ∠ACB
Mà 2 góc này đều ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
c) Ta có :
AE + EB = AB
AD + DC = AC
Mà : AE = AD ; AB = AC
⇒ EB = DC
Xét ΔEIB và ΔDIC ta có :
EB = DC
∠E = ∠D
⇒ ΔEIB = ΔDIC ( cạnh huyền - c.góc vuông )
⇒ IB = IC
c) Vì ΔEIB = ΔDIC ⇒ EI = ID
Xét ΔAEI và ΔADI ta có :
AE = AD
AI chung
⇒ ΔAEI = ΔADI ( cạnh huyền - c.góc vuông )
⇒ ∠EAI = ∠DAI
⇒ AI là phân giác của Δ AED
⇒ AI là phân giác của Δ ABC
mà ΔABC cân
⇒ AI là đường cao của ΔABC
⇒ AI⊥ BC
~CHÚC BẠN HỌC TỐT~
Thảo luận
Lời giải 2 :
`\text{@Jin}`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK