Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F. a)Chứng minh rằn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F. a)Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) gọi o là giao điểm Ad và EF .cm: ABDI là hbh và B,O,I thẳng hàng
Lời giải 1 :
a/ $I$ đối xứng $D$ qua $AC$
$→DI$ hay $DF⊥AC$
$→\widehat{AFD}=90^\circ$
$DE⊥AB→\widehat{AED}=90^\circ$
Xét tứ giác $AEDF$:
$\widehat{EAD}=\widehat{AFD}=\widehat{AED}=90^\circ$
$→AEDF$ là hình chữ nhật
b/ $DF⊥AC$ mà $AC⊥AB$
$→DF//AB$ mà $D$ là trung điểm $BC$
$→DF$ là đường trung bình $ΔABC$
$→\begin{cases}DF//AB\\DF=\dfrac{AB}{2}\end{cases}$
mà $I$ đối xứng $D$ qua $AC$ và $ID∩AC≡\{F\}$
$→\begin{cases}DI//AB\\DI=AB\end{cases}$
$→ABDI$ là hình bình hành
$AEDF$ là hình chữ nhật mà $AD∩EF≡\{O\}$
$→O$ là trung điểm $AD$
Xét hình bình hành $ABDI$:
$AD,BI$ cắt nhau tại trung điểm $AD$ (và $BI$)
mà $O$ là trung điểm $AD$
$→O$ là trung điểm $BI$
$→B,O,I$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK