Bài 5 : 

a) Diện tích hình thoi là :

    $\frac{1}{2}$ x ( 10 x 24 ) = 120 ( cm² )

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD

Vì ABCD là hình thoi ⇒ I là trung điểm của AC và BD ( tc hình thoi )

⇒ AI = IC = 10 : 2 = 5

    BI = ID = 24 : 2 = 12

Xét Δ AID ta có :

   AD² = AI² + ID²   ( Đl py-ta-go )

⇒ AD ² = 5² + 12²

⇒ AD = 13 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD = DC = BC ( tc hình thoi )

⇒ Chu vi hình thoi là : 13 x 4 = 52 ( cm )

c) Độ dài đường cao của hình thoi là : h = S : a = 120 : 13 = $\frac{120}{13}$ 

~CHÚC BẠN HỌC TỐT~

Đáp án:

 $120cm^2$

$52cm$

$AF=\dfrac{120}{13}cm$

Giải thích các bước giải:

$AB=10$

$CD=24$

$AF $ là đường cao

vì hai đường chéo hình thoi vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên

 diện tích hình thoi:

         $AB.\dfrac{CD}{2}.\dfrac{1}{2}+AB.\dfrac{CD}{2}.\dfrac{1}{2}=AB.CD.\dfrac{1}{2}$

                                                                             $=10.24\dfrac{1}{2}=120cm^2$

$b)$

vì E là trung điểm AB và CD nên:

     $AE=\dfrac{AB}{2}=10:2=5$

$CE=\dfrac{CD}{2}=24:2=12cm$

xét $ΔACE$ vuông tại E ,áp dụng ĐL py-ta -go:

         $AC^2=CE^2+AE^2$

$⇒AC^2=5^2+12^2$

$⇒AC=13$

chu vi hình thoi:

         $13.4=52cm$

$c)$ diện tích $ΔABD$ :

     $S_{ABD}=DE.AB.\dfrac{1}{2}=CE.AB.\dfrac{1}{2}=12.10.\dfrac{1}{2}=60cm^2$

mà $S_{ABD}=BD.AF.\dfrac{1}{2}=13.AF.\dfrac{1}{2}=60$

$⇒AF=\dfrac{120}{13}cm$