a/ $ABCD$ là hình bình hành

$→AB=CD$ mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

$→AE=BE=CF=DF$

$ABCD$ là hình bình hành $→AB//CD$ hay $AE//CF$

Xét tứ giác $AECF$: $\begin{cases}AE=CF\\AE//CF\end{cases}→AECF$ là hình bình hành

b/ $AB//CD→AE//DF$ mà $AE=DF$

$→AEFD$ là hình bình hành

$AB=2AD$ mà $E$ là trung điểm $AB$

$→AE=AD$

Xét hình bình hành $AEDF$: $AE=AD$

$→AEDF$ là hình thoi

c/ $AEDF$ là hình thoi mà $AF∩DE≡\{M\}$

$→M$ là trung điểm $AF$ (và $DE$)

$AB//CD→BE//CF$ mà $BE=CF$

$→BEFC$ là hình bình hành mà $BF∩CE≡\{N\}$

$→N$ là trung điểm $CE$

$AECF$ là hình bình hành $→EN//FM$

$AECF$ là hình bình hành

$→AF=CE$ mà $M,N$ là trung điểm $AF,CE$

$→EN=FM$

Xét tứ giác $EMFN$: $\begin{cases}EN=FM\\EN//FM\end{cases}$

$→EMFN$ là hình bình hành

$AEFD$ là hình thoi $→AF⊥DE$

$→\widehat{FME}=90^\circ$

Xét hình bình hành $EMFN$: $\widehat{FME}=90^\circ$

$→EMFN$ là hình chữ nhật

Đáp án+giải thích các bước giải:

a)

AB// CD (ABCD là hbh)

mà E ∈ AB

F ∈ CD

⇒ AE//FC (1)

AB=CD (ABCD là hbh)

mà E là trung điểm của AB

F là trung điểm của CD

⇒ AE=FC (2)

Từ 1, 2 ⇒ AECF là hình bình hanh (dh3)

b)

AB// CD (ABCD là hbh)

mà E ∈ AB

F ∈ CD

⇒ AE//DF (3)

AB=CD (ABCD là hbh)

mà E là trung điểm của AB

F là trung điểm của CD

⇒ AE=DF (4)

Từ 3, 4 ⇒ AEFD là hình bình hành (dh3)

mà AE=AD (=AB/2)

c)

Hình thoi AEFD có:

AF∩DE tại M

⇒ M là trung điểm của AF

⇒ MF=AF/2

*)

AB// CD (ABCD là hbh)

mà E ∈ AB

F ∈ CD

⇒ EB//FC (*)

AB=CD (ABCD là hbh)

mà E là trung điểm của AB

F là trung điểm của CD

⇒ EB=FC (**)

⇒ EBCF là hbh (dh3)

BF∩CE tại N

⇒ N là trung điểm của CE

⇒ EN=CE/2

Mặt khác:

AF=EC (AECF là hbh)

mà  MF=AF/2; EN=CE/2

⇒ MF=EN

AF//EC (AECF là hbh)

mà M ∈ AF; N ∈ EC

⇒ MF//EN

có:

MF=EN

MF//EN

⇒ EMFN là hình bình hành

mà M= 90 độ (AF ⊥ DE tại M)

⇒ EMFN là hình chữ nhật