Giải thích các bước giải + Đáp án:

a/ $\text{Ta có: B trung điểm CD và BA//DH}$

$\text{⇒ A trung điểm HC}$

$\text{Hay AH=AC}$

$\text{Có: C trung điểm BE và CA//EK}$

$\text{⇒ A trung điểm BK}$

$\text{Hay AK=AB}$

$\text{Xét ΔAKH và ΔABC}$

$\text{Có: AH=AC}$ $(cmt)$

$\widehat{HAK}=\widehat{CAB}$

$AK=AB$ $(cmt)$

$⇒ ΔAKH = ΔABC$ $(c.g.c)$

$⇒ HK = BC$ $\text{và}$ $\widehat{AKH}=\widehat{ABC}$

$\text{Nằm ở vị trí so le trong ⇒ HK // BC}$

$\text{⇒ Tứ giác BHKC là hình bình hành}$

b/ $\text{Ta có: AH//IK và AK//HI}$

$\text{⇒ Tứ giác AHIK là hình bình hành}$

$\text{*) Để tứ giác AHIK là hình chữ nhật thì $\widehat{HAK}=90^0$}$

$⇒ \widehat{BAC}=\widehat{HAK}=90^0$

$\text{⇒ Tứ giác AHIK là hình chữ nhật khi ΔABC vuông tại A}$

$\text{*) Để tứ giác AHIK là hình thoi thì $AH=AK$}$

$⇒ AC=AB$

$\text{⇒ Tứ giác AHIK là hình thoi khi ΔABC cân tại A}$

$\text{*) Để tứ giác AHIK là hình vuông thì $\widehat{HAK}=90^0$ và $AH=AK$}$

$⇒ \widehat{BAC}=90^0$ $\text{và}$ $AC=AB$

$\text{⇒ Tứ giác AHIK là hình vuông khi ΔABC vuông cân tại A}$