Đáp án:

 Xét ΔABK và ΔAKE có:

AB=BE(gt)

∠AVK=∠KBE(gt)

BK chung

=> ΔABK = ΔAKE (c-g-c)

=> AK = KE(2 cạnh tương ứng)

b/

Ta có: ΔABK = ΔAKE (câu a)

=> ∠A= ∠BEK

mà ∠A=90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

=> KE vuông góc BC.

c)

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo BK và AE 

Xét ΔABO và ΔBOE có:

BA=BE(gt)

∠AVK=∠KBE(gt)

BO chung

=> ΔABO và ΔBOE(c-g-c)

=> AO=AE(2 cạnh tương ứng) (1)

∠BOA=∠BOE(2 góc tương ứng)(2)

Từ (1)(2)=> BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE (đcpcm)

HỌC TỐT :333 chym bồ lớp nê vờ đai :)

xin 5 sao + cảm ơn+ hay nhất nhé!!!

Lời giải:

a) Xét `ΔAKB` và ` ΔEKB` có:

`BA=BE` (gt)

`BK` cạnh chung

`hat{BAK}= hat{EBK}` (gt)

`=> ΔAKB=ΔEKB (c.g.c)`

`=> AK = KE` ( cặp cạnh tương ứng )
b) Do `ΔAKB=ΔEKB (c.g.c)` thì suy ra:

`=> hat{BAK} = hat{BEK}` (cặp cạnh tương ứng ).

`=> hat{BEK} = 90^o `

`=>KE⊥BC`

c) Gọi giao điểm của `BK` và `AE` là `O` 

Xét `ΔAOB` và `ΔEOB` có:

`BA=BE` (gt)

`BO` cạnh chung

`hat{ABO} = hat{BEO}` (gt)

`=>ΔAOB=ΔEOB (c.g.c)`

`=>OA = OE` (cặp cạnh tương ứng )

`=>BK` là đường trung trực của đoạn `AE`