Giải thích các bước giải + Đáp án:

Ta có: $AH^2=AD.AB$ $\text{(hệ thức trong ΔABH vuông tại H)}$

và $AH^2=AE.AC$ $\text{(hệ thức trong ΔACH vuông tại H)}$

$⇒ AD.AB=AE.AC$

$⇒ \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$

$\text{Xét ΔAED và ΔABC}$

$\text{Có: $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{BAC}$ chung}$

$\text{⇒ ΔAED đồng dạng ΔABC}$

$⇒ \widehat{AED}=\widehat{ABC}$

$\text{Mà $\widehat{AED}=\widehat{EDH}$ (so le trong; DH//AC)}$

$\text{Và $\widehat{ABC}=\widehat{IDB}$ (ΔDIB cân tại I)}$

$\text{nên $\widehat{EDH}=\widehat{IDB}$}$

$⇒ \widehat{EDH}+\widehat{HDI}=\widehat{IDB}+\widehat{HDI}$

$⇒ \widehat{IDE}=\widehat{BDH}$

$\text{Vì ΔBDH nội tiếp nửa đường tròn tâm I đường kính BH}$

$\text{Nên ΔBDH vuông tại D}$

$\text{Hay $\widehat{BDH}=90^0$}$

$⇒ \widehat{IDE}=90^0$

$\text{Tương tự: $\widehat{JED}=90^0$}$

$\text{⇒ DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (J)}$