Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) ,điểm D thuộc cạnh huyền BC.Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt của AB và AC.Chứng minh rằng: a) M và N đối
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) ,điểm D thuộc cạnh huyền BC.Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt của AB và AC.Chứng minh rằng: a) M và N đối xứng qua A b) Xác định vị trí của điểm D để MN ngắn nhất,dài nhất Giúp giùm mik vs cảm ơn trước nha
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,D$ đối xứng qua $AB$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{BAD}, AM=AD$
$\to\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}, AM=AD$
Tương tự $\widehat{NAD}=2\widehat{DAC}, AN=AD$
$\to AM=AN, \widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=2\widehat{BAD}+2\widehat{DAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to M,A,N$ thẳng hàng và $AM=AN$
$\to M,N$ đối xứng qua $A$
b.Gọi $MD\cap AB=E, ND\perp AC=F$
Vì $M,D$ đối xứng qua $AB\to MD\perp AB=E, E$ là trung điểm $MD$
Tương tự $ND\perp AC=F, F$ là trung điểm $AC$
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta DMN$
$\to MN=2EF$
Mặt khác $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật
$\to EF=AD$
Kẻ $AH\perp BC$
Vì $AB<AC$
$\to AH\le AD\le AC$
$\to 2AH\le MN\le 2AC$
Dấu = xảy ra khi $D\equiv H$ hoặc $D\equiv C$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK