Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a,vì D đối xứng với H qua trung điểm O của BC

->O là trung điểm của DH

xét tứ giác BHCD có

O là trung điểm của DH

O là trung điểm của BC

->BHCD là hình bình hành

b,do BHCD là hình bình hành

`->BM////CD`

hay `BM////CD`

mà `BD⊥MC`

`->HC⊥CD`

`->hat{HCD}=90^o`

xét tứ giác BMCD có

`hat{HCD}=hat{BMC}=90^o`

`BM////CD`

->tứ giác BMCD là hình thang vuông

c/ `BHCD` là hình bình hành

`→BD////CH`

mà `CN⊥AB`

`↔BD⊥AB`

`↔hat{ABD}=90^o`

Xét tứ giác `ABDC`

`hat{BAC}+hat{BDC}+hat{ACD}+hat{ADC}=360^o`

`↔hat{BAC}+hat{BDC}=180^o`

d,để BHCD là hình chữ nhật

`↔hat{BHC}=90^o`

`↔hat{MHN}=90^o`(2 góc đối đỉnh)

mà `hat{AMH}+hat{MAN}+hat{MHN}+hat{ANH}=360^o`

`↔90^{o}+90^{o}+90^{o}+hat{BAC}=360^o`

`↔hat{BAC}=90^o`

↔tam giác ABC vuông tại A

vậy tam giác ABC có thêm điều kiện AB⊥BC thì BHCD là hình chữ nhật

a/ $D$ đối xứng $H$ qua $O$

$→O$ là trung điểm $DH$ mà $O$ là trung điểm $BC$

$→BHCD$ là hình bình hành

b/ $BHCD$ là hình bình hành

$→BH//CD$ hay $BM//CD$

mà $BM⊥AC$

$→CD⊥AC$

$→\widehat{ACD}=90^\circ$

mà $BMCD$ là hình thang (vì $BM//CD$)

$→BMCD$ là hình thang vuông

c/ $BHCD$ là hình bình hành

$→BD//CH$ hay $BD//CN$

mà $CN⊥AB$

$→BD⊥AB$

$→\widehat{ABD}=90^\circ$

Xét tứ giác $ABDC$:

$\widehat{BAC}+\widehat{BDC}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=360^\circ$

$→\widehat{BAC}+\widehat{BDC}+90^\circ+90^\circ=360^\circ$

$→\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^\circ$

d/ Hình bình hành $BHCD$ là hình chữ nhật

$→\widehat{BDC}=90^\circ$

mà $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^\circ$

$→\widehat{BAC}=90^\circ$

$→ΔABC$ vuông