Đáp án:

a) Do E,F đối xứng với M qua AB; AC

=> EM⊥ AB tại I; MF ⊥ AC tại K

Tứ giác AIMK có 3 góc vuông tại A,I,K

=> AIMK là hình chữ nhật

=> AM = IK

b) Do MF ⊥AC

=> MK //  AB

Mà M là trung điểm của BC

=> MK là đường trung bình

=> K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCF có 2 đường chéo AC vuông góc MF tại trung điểm K

=> AMCF là hình thoi.

c) AMCF là hình thoi nên AF//MC và AF = MC

Tương tự ta cm được AEBM là hình thoi

=> AE//BM ; AE = BM

Mà BM = CM

=> AE = AF; AE trùng với ÀF

=> A,E,F thẳng hàng và AE = AF
=> A là trung điểm EF

d) I,K là trung điểm của AB; AC

=> IK là đường trung bình

=> IK // BC và IK = BC/2

=> BIKC là hình thang

Để BIKC là hình thang cân thì góc B = góc C

=> tam giác ABC vuông cân tại A thì BIKC là hình thang cân

Khi đó AB = AC = 4cm;

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.4.4 = 8\left( {c{m^2}} \right)$