Đáp án:

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong 12 viên ta có không gian mẫu là:

$C_{12}^2$ cách

a) Chọn 2 viên bi cùng màu thì có 2 TH:

+ TH1: 2 viên cùng màu xanh: $C_{7}^2$ cách

+ TH2: 2 viên cùng màu đỏ: $C_{5}^2$ cách

=> Xác suất là: $\dfrac{{C_7^2 + C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \dfrac{{31}}{{66}}$

b) Có 3 xanh chẵn + 4 xanh lẻ + 3 đỏ chẵn + 2 đỏ lẻ

 Chọn 2 viên khác nhau, tổng số ghi trên 2 viên là số chẵn:

TH1: 2 viên bi cùng chẵn: 1 xanh chẵn + 1 đỏ chẵn

$C_3^1.C_3^1 = 9$ cách

TH2: 2 viên cùng lẻ: 1 xanh lẻ + 1 đỏ lẻ:

$C_4^1.C_2^1 = 8$ cách

=> Xác suất là: $\dfrac{{9 + 8}}{{C_{12}^2}} = \dfrac{{17}}{{66}}$

Số cách chọn $2$ viên bi bất kì từ hộp $12$ viên:

$$n(\Omega) = C_{12}^2 = 66$$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được $2$ viên bi cùng màu"

$$n(A) = C_7^2 + C_5^2 = 31$$

Xác suất cần tìm:

$$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{31}{66}$$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được $2$ viên bi cùng màu có tổng là số chẵn"

+) Số cách chọn $1$ số lẻ màu xanh và $1$ số lẻ màu đỏ: $C_4^1.C_2^1 = 8$

+) Số cách chọn $1$ số chẵn màu xanh và $1$ số chẵn màu đỏ: $C_3^1.C_3^1 = 9$

$$n(B) = 8 + 9 = 17$$

Xác suất cần tìm: 

$$P(B) = \dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{17}{66}$$