Giải thiết:

ΔABC⊥AΔABC⊥A

MM là trung điểm của BCBC

BIBI là phân giác ˆABMABM^

BI⊥AMBI⊥AM tại HH

Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB

Kết luận:

1. a) IA=IM
2. b) ˆBIC=?BIC^=?
3. c) Chu vi ΔABC=?ΔABC=?
4. d) ΔAIB=ΔKICΔAIB=ΔKIC

Bài làm:

1. a) Xét ΔABHΔABHvà ΔMBHΔMBHcó:

ˆABH=ˆMBHABH^=MBH^ (do BIBI là phân giác ˆABCABC^ giả thiết)

BHBH chung

ˆBHA=ˆBHM=90oBHA^=BHM^=90o (do BI⊥AMBI⊥AM tại H giả thiết)

⇒ΔABH=ΔMBH⇒ΔABH=ΔMBH (g.c.g)

⇒AH=MH⇒AH=MH (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ΔAHI=ΔMHIΔAHI=ΔMHI có:

AH=MHAH=MH (chứng minh trên)

ˆAHI=ˆMHI=90oAHI^=MHI^=90o (do BI⊥AMBI⊥AM tại H giả thiết)

HIHI chung

⇒ΔAHI=ΔMHI⇒ΔAHI=ΔMHI (c.g.c)

⇒AI=MI⇒AI=MI (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

1. b) Ta có BA=BMBA=BM(do hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau ΔABH=ΔMBHΔABH=ΔMBHchứng minh câu a)

Lại có AM=12.BC=BMAM=12.BC=BM (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

⇒BA=BM=AM⇒ΔABM⇒BA=BM=AM⇒ΔABM đều

⇒ˆABM=60o⇒ˆABI=30o⇒ABM^=60o⇒ABI^=30o

⇒ˆBIC=ˆBAI+ˆABI⇒BIC^=BAI^+ABI^ (góc ngoài tam giác)

=90o+30o=120o=90o+30o=120o

1. c) Vì ΔABCΔABClà tam giác vuông mà độ dài các cạnh là 2 số nguyên liên tiếp nên 3 cạnh của tam giác ABC là 3, 4, 5cm

Vì 32+42=9+16=25=5232+42=9+16=25=52 (định lý pitago đảo)

⇒⇒ chu vi của ΔABCΔABC là 3+4+5=12cm3+4+5=12cm

1. d) Ta có BH=BK,AM⊥BKBH=BK,AM⊥BKnên AMAMlà đường trung trực của BK nên MB=MKMB=MK

Và BK⊥AM,HBK⊥AM,H là trung điểm của AM nên BKBK là đường trung trực của AM nên KM=KA

⇒AM=BM=KM=AK⇒ΔAMK⇒AM=BM=KM=AK⇒ΔAMK đều

ˆMAK=60oMAK^=60o có ˆMAC=30o⇒ˆCAK=30oMAC^=30o⇒CAK^=30o

ˆAKH=ˆMKH=30oAKH^=MKH^=30o (do BKBK là trung trực của AM)

⇒ΔAIK⇒ΔAIK cân đỉnh I vì có ˆIAK=ˆIKA=30oIAK^=IKA^=30o

⇒AI=KI⇒AI=KI

ΔIMB=ΔIMCΔIMB=ΔIMC (c.g.c)

(IM chung, ˆIMB=ˆIMC=90o(=ˆBAI),BM=CM)IMB^=IMC^=90o(=BAI^),BM=CM)

⇒BI=CI⇒BI=CI (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ΔAIBΔAIB và ΔKICΔKIC có:

BI=CIBI=CI (chứng minh trên)

ˆAIB=ˆKICAIB^=KIC^ (đối đỉnh)

AI=KIAI=KI (chứng minh trên)

⇒ΔAIB=ΔKIC⇒ΔAIB=ΔKIC (c.g.c)