Giải thích các bước giải:

Ta có:

Hàm số $y = \left( {m - 3} \right)x + 2m - 5$ có đồ thị $\left( d \right)$

a) $(d)$ đi qua $O$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 0 = \left( {m - 3} \right).0 + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow 2m - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{5}{2}$

b) $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $-2$ 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 0 = \left( {m - 3} \right).\left( { - 2} \right) + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow 1 = 0\left( {mt} \right)
\end{array}$

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

c) $(d)$ cắt đường thẳng $y=-3x-1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$

$ \Leftrightarrow $ $(d)$ cắt đường thẳng $y=-3x-1$ tại điểm $(3,-10)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 10 = \left( {m - 3} \right).3 + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow 5m = 4\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{5}
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{4}{5}$

d) Ta có:

$y = \left( {m - 3} \right)x + 2m - 5 = m\left( {x + 2} \right) - 3x - 5$

Nhận thấy:

Với mọi $m$ thì $x =  - 2 \Rightarrow y = 1$

Vậy với mọi $m$ thì $(d)$ luôn đi qua điểm $(-2,1)$

e) $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5$

$ \Leftrightarrow $ $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,5)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5 = \left( {m - 3} \right).0 + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow 2m = 10\\
 \Leftrightarrow m = 5
\end{array}$

Vậy $m=5$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Để $(d)$ đi qua gốc tọa độ thì :

$\begin{cases}m-3\neq0\\2m-5=0\end{cases}$

$\begin{cases}m\neq3\\m=\dfrac{5}{2}(tm)\end{cases}$

b)Để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, thì :

$(m-3).2+2m-5=0$
$2m-6+2m-5=0$

$4m=11$

$m=\dfrac{11}{4}$

c)Gọi pt hoành độ giao điểm $(d)$ và $y=-3x-1$ là :

$(m-3).3+2m-5=-3.3-1$

$3m-9+2m-5=-10$

$5m=4$
$m=\dfrac{4}{5}$
d) Giả sử $(d)$ luôn đi qua $M(x_0;y_0)$ ta có :

$(m-3).x_0+2m-5=y_0$

$mx_0-3x_0+2m=y_0+5$

$m(x_0+2)=3x_0+y_0+5$

$\begin{cases}x_0+2=0\\3x_0+y_0+5=0\end{cases}$

$\begin{cases}x_0=-2\\3.(-2)+y_0+5=0\end{cases}$

$\begin{cases}x_0=-2\\y_0=1\end{cases}$

Vậy $M(-2;1)$