a) Xét 2∆: ∆AHB và ∆AHC

AB=AC (giả thiết)

góc BAH=góc CAH (AH là tia phân giác của góc A)

AH cạnh chung

Vậy ∆AHB = ∆AHC(cạnh-góc-cạnh)

b) Vì ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên)

=> góc AHB=góc AHC

góc AHB + góc AHC=180 độ

=> AH vuông góc với BC

góc HAB=180 độ - góc ADH - góc AHD

               =180 độ - 90 độ - góc AHD

               =90 độ - góc AHD                                                 (1)

góc BHD + góc AHD = 90 độ (giả thiết)

=> góc BHD=90 độ - góc AHD                                            (2)

Từ (1) và (2)=> góc HAB = góc BHD

c)

Kẻ DE cắt AH tại O

Xét 2∆: ∆HDB và ∆HEC

góc ABH = góc ACH (∆AHB = ∆AHC)

góc BDH= góc CEH=90 độ

BH=HC ( ∆AHB = ∆AHC)

Vậy ∆HDB = ∆HEC (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=CE(cạnh tương ứng0

AD=AB-BD

AE=AC-AE

=> AD=AE

Xét 2∆: ∆ADO và ∆AE0

AD=AE (chứng minh trên)

góc DAO=góc EAO (AH là tia phân giác của góc A)

AO cạnh chung

Vậy ∆ADO = ∆AE0 (cạnh-góc-cạnh)

=>góc AOD= góc AOE

góc AOD + góc AOE=180

=> AO vuông góc với DE

mà AO thuộc cạnh AH

nên AH vuông góc với DE

mà AH cũng vuông góc với BC

=>  DE//BC

Chúc bạn học tốt nha😁😊😉

a/ Xét $ΔAHB$ và $ΔAHC$:

$AH:chung$

$\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ ($AH$ là đường phân giác $\widehat{A}$)

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$→ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)$

b/ $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AH$ là đường phân giác $\widehat{A}$

$→AH$ là đường cao $BC$

$→AH⊥BC$

Vì $\widehat{HAB}$ và $\widehat{BHD}$ cùng phụ với $\widehat{B}$

$→\widehta{HAB}=\widehat{BHD}$

c/ Xét $ΔHDA$ và $ΔHEA$:

$\widehat{DAH}=\widehat{EAH}$ ($AH$ là đường phân giác $\widehat{A}$)

$AH:chung$

$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}$ ($=90^o$)

$→ΔHDA=ΔHE(CH-GN)$

$→AD=AE$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔADE$ cân tại $A$

$→\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$

mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$→\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$→DE//BC$