BÀI 1)

Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
    Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c)Xét tam giác ABD có hai đường cao AF và BH giao nhau tại K nên K là trực tâm tam giác ABD.
Suy ra DK vuông góc với AB mà AB // CE  nên DK vuông góc với EC  (1)
Xét tam giác EDC có hai đường cao EI và CG giao nhau tại M nên M là trực tâm tam giác EDC
Suy ra DM vuông góc với EC  (2)
Từ (1) và (2) suya ra K D M thẳng hàng