a) Xét tam giác MBA và tam giác MCE ta có:

AM=ME (gt)

góc AMB=góc EMC (vì 2 góc đối đỉnh bằng nhau)

BM=MC ( vì M là trung điểm của BC)

=> tam giác MBA=tam giác MCE (c.g.c)

b) Ta có tam giác MBA=tam giác MCE (cmt)

=> AB=CE (1)

Tam giác ABF có: BH là đường cao (BH vuông góc với AF)

                            BH là tia phân giác của góc ABF

=> tam giác ABF cân tại B

=> AB=BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE=BF (đpcm)

c) Ta thấy: góc FBC= góc ABC= góc ECB

=> tam giác KBC cân tại K 

Mà KM là trung tuyến nên:

KM là phân giác của góc BKC (1)

Tam giác KBC cân tại K => KB=KC mà BF=CE 

=> góc EBK= góc FCK

=> tam giác BIF= tam giác CIE (g.c.g)

=> góc EBK= góc FCK

=> IF=IE => tam giác IFK=Tam giác IEK (c.c.c)

=> góc IKF=góc IKE

=> KI là phân giác của BKC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M,I,K thẳng hàng (đpcm)

Chúc bạn học tốt