Đáp án:

a) Do D,F là trung điểm của AB và AC

=> DF là đường trung bình của tg ABC

=> DF // BC

=> BDFC là hình thang

Lại có góc B = góc C

=> BDFC là hình thang cân

b) Tam giác ABC cân tại A

=> AE đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

=> AE ⊥ BC

Mà DF// BC

=> DF ⊥ AE

Lại có DE//AC; EF // AB (đường trung bình)

=> DE // AF; EF// AD

=> ADEF là hình bình hành

Lại có 2 đường chéo vuông góc

=> ADEF là hình thoi

c)

Xét ΔAFM và ΔCFE có:

+ AF = CF

+ góc AFM = góc CFE (đối đỉnh)

+ FM = FE

=> ΔAFM = ΔCFE (c-g-c)

=> AM = CE = BE; góc FAM = góc FCE

=> AM // CE hay AM // BE (do E nằm trên BC)

Tứ giác AMEB có: AM = EB; AM // EB

=> AMEB là hình bình hành

d)

Tương tự ý c chứng minh đươc: ΔADN = ΔBDE (c-g-c)

=> AN = BE; AN // BE
=> ANBE là hình bình hành

Lại có AE vuông góc với BC

=> ANBE là hình chữ nhật

e) Ta có AN //BE; AM// BE

=> AN trùng với AM

=> N, A, M thẳng hàng