a) Ta có: ∆ABC nội tiếp nửa đường tròn (O), BC là đường kính (gt)

=> ∆ABC vuông tại A

b) Xét ∆ABC vuông tại A

Ta có: BC$^{2}$ = AB$^{2}$ +AC$^{2}$ (định lí Pytago )

BC$^{2}$ = 5$^{2}$ + (5√3)$^{2}$

=>BC = 10cm

Mà OB = R ( bán kính )

=> OB =$\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.10 = 5cm

Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có:  AB$^{2}$ = BH.BC (htl)

5$^{2}$ = BH. 10

BH = 2,5cm

Ta có: CosB = $\frac{AB}{BC}$ (tslg)

=> CosB = $\frac{5}{10}$ = 0,5

=> $\widehat{B}$ = 60°

c) Ta có: AH $\bot$ BC tại H (gt)

KB $\bot$ BC tại B (gt)

=> AH $\bot$ KB ( cùng $\bot$ BC )

Mà E thuộc KB, I thuộc AH

=> AI // KE, IH // EB

Xét ∆CKE 

Ta có: AI // KE (cmt)

=> $\frac{AI}{KE}$ = $\frac{CI}{CE}$ (hệ quả định lí Talet ) (1)

Xét ∆BEC

Ta có: IH // EB (cmt)

=> $\frac{IH}{EB}$ = $\frac{CI}{CE}$ (hệ quả định lí Talet) (2)

Từ (1),(2) => $\frac{AI}{KE}$ = $\frac{IH}{EB}$ ( cùng bằng $\frac{CI}{CE}$ )

Mà I là trung điểm AH (cmt)

=> AH = IH, KE = EB

=> E là trung điểm BK 

c) Xét ∆BAK vuông tại A

Ta có: EA là đường trung tuyến

=> AE = EK = EB = $\frac{1}{2}$BK (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Xét ∆OBE và ∆OEA

Ta có: EB = EA (cmt)

OA = OB (bán kính)

OE: cạnh chung

=> ∆OBE = ∆OEA ( c-c-c )

=> $\widehat{OBE}$ =  $\widehat{OAE}$ ( 2 góc tướng ứng )

Mà  $\widehat{OBE}$ = 90° ( BK là tiếp tuyến )

=>  $\widehat{OAE}$ = 90°

=> EA $\bot$ OA tại A

=> EA là tiếp tuyến nửa đường tròn (O), đường kính BC

😊

a)ta có tam giác ABC có đường kính BC nên là tam giác nội tiếp đường tròn =>tam giác ABC vuông tại A.

b)R=2R/2=BC/2=5 (cm)

TA có tam giác ABC vuông có AB=1/2BC =>góc B=60

TA CÓ AB^2=BH.BC

<=>    25    =BH.10=>BH=2,5 (cm)

ta có AH vuông góc BC và BK vuông với BC( vì BK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O).

=>AH//BK.

ta có AI//KE=>AI/KE=CI/CE 

IH//BE=>IH/BE=IC/CE

=>AI/KE=IH/EB

MÀ AI=IH(I là trung điểm AH)

=>KE=EB=>E LÀ TRUNG ĐIỂM BK.

Tam giác OBE=tam giác OAE

=>GÓC OBE=góc OAE=90 độ

=>AO vuông góc AE

mà AO LÀ BÁN KÍNH 

=>AE LÀ TIẾP TUYẾN CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN