Đáp án`+`Giải thích các bước giải

`a)`

Xét `ΔABD` và `Δ EBD ` ta có : 

`{(\hat{A}=\hat{E}=90^o(\text{gt})),(B_1 = B_2 (BD\text{là tia phân giác của} \hat{ABC} )),(BD (\text{cạnh chung}):}`

`=>``ΔABD``=` `Δ EBD ``(\text{cạnh huyền - góc nhọn})`

`b)`

Xét `ΔADN`  và `ΔEDC` ta có

`{(\hat{A} = \hat{E} = 90^o (\text{gt})),(AD = DE (ΔABD=Δ EBD )),(D_1 = D_2(\text{đối đỉnh})):}`

`=>ΔADN` `=` `ΔEDC``(\text{g-c-g})`

`=> AN=EC (2 \text{cạnh tương ứng})

`c)`

Ta có thể chứng minh được : 

`\hat{BAE} = \hat{BEA} = {180^o-\hat{ABE}}/{2}`

`\hat{BNC} = \hat{BCN} = {180^o-\hat{ABE}}/{2}`

Do đó suy ra :

`\hat{BAE} = \hat{BNC} = {180^o-\hat{ABE}}/{2}`

Mà `2` góc `\hat{BAE} `và` \hat{BNC}` là `2` góc đồng vị

`=> AE // NC`

Đáp án:

a)tam giác ABD=tam giác EBD

b)AN=EC

c)AE//EC

Giải thích các bước giải:

a)Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

BD là cạnh chung

góc ABD=góc EBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

⇒tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b)Vì tam giác ABD=tam giác EBD (cmt)⇒AD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADN và tam giác EDC có:

góc DAN=góc DEC (=90 độ)

AD=ED (cmt)

góc ADN=góc EDC (hai góc đối đỉnh)

⇒tam giác ADN=tam giác EDC (g.c.g)

⇒AN=EC (hai cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ABD=tam giác EBD (cmt)⇒AB=ED (hai cạnh tương ứng)

⇒tam giác ABE cân tại B⇒góc BAN=góc BNA=(180 độ-NBC)/2

Ta có:AB=ED (cmt)

AN=EC (cmt)

⇒AB+AN=ED+EC

⇒BN=BC⇒tam giác BNC cân tại B⇒góc BNC=góc BCN=(180 độ-NBC)/2

Mà góc BAN=góc BNA=(180 độ-NBC)/2

⇒góc BNC=góc BAN

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒AE//NC