Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$ 

$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ACB}=90^o-60^o$

$\to \widehat{ACB}=30^o$

b.Xét $\Delta ABH,\Delta KBH$ có 

Chung $BH$

$HA=HK$ vì $H$ là trung điểm $AK$

$BA=BK$

$\to\Delta BAH=\Delta BKH(c.c.c)$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{BHK}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{BHK}=\widehat{AHK}=180^o\to\widehat{AHB}=\widehat{BHK}=90^o$

$\to BH\perp AK\to AK\perp BI$
c.Xét $\Delta ABI,\Delta KBI$ có:

Chung $BI$

Vì $\Delta ABH=\Delta KBH\to \widehat{ABH}=\widehat{KBH}$

    $\to\widehat{ABI}=\widehat{KBI}$ 

$BA=BK$

$\to\Delta ABI=\Delta KBI(c.g.c)$

$\to IA=IK$

$\to \Delta IAK$ cân tại $I$

$\to \widehat{IAK}=\widehat{IKA}$

Mà $KD//AC$

$\to \widehat{DKA}=\widehat{KAI}=\widehat{AKI}$

$\to KA$ là phân giác $\widehat{DKI}$

d.Ta có $KD//AC, AC\perp AB\to KD\perp AB$

Mà $BI\perp AK\to BH\perp AK$

      $BH\cap KD=N$

$\to N$ là giao ba đường cao $\Delta ABC\to AN\perp BK\to AN\perp BC$

Lại có $AM\perp BC\to A,N,M$ thẳng hàng