$\text{ Áp dụng định lí Pytago vào ∆ABC vuông tại A}$

$BC^2=AB^2+AC^2=6²+8²=10²$

$→BC=10cm$

$\text{ Hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A và có AH là đường cao}$

$AH.BC=AB.AC→AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$

$→AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm$

$BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6²}{10}=3,6cm$

$\text{Chu vi ∆AHB}$

$C_{AHB}=AH+HB+AB=4,8+3,6+6=14,4cm$

$HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm$

$\text{Diện tích ∆AHC}$

$S_{∆AHC}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.4,8.6,4=15,36cm²$

                                             Giải:

a) 1/(AB^2)+1/(AC^2)=1/(AH^2)

=>AH=căn[1/(1/AB^2 + 1/AC^2)]

          =căn[1/(1/6^2 + 1/8^2)]

          =4,8 (cm)

theo định lí Pi-ta-go:

AB^2+AC^2=BC^2

=> BC=căn(AB^2+AC^2)

           =căn(6^2+8^2)

           =10 (cm)

b) AB^2=BH.BC

=>BH=AB^2/BC

          =6^2/10=3,6 cm

Chu vi tam giác AHB là:

        AB+AH+BH=6+4,8+3,6=14,4 (cm)

HC=BC-BH

     =10-3,6

     =6,4 cm

Diện tích tam giác AHC là:

       (AH.HC)/2=(4,8.6,4)/2=15,36 (cm^2)

Chúc bạn học tốt nha😊😉😀😁