a)

Xét `ΔAHC` vuông tại H có:

`hat{HAC} + hat{HCA} = 90^o` (định lý)

hay `hat{BAC} + hat{HCA} = 90^o`

Vì `hat{HCA} + hat{HCB} = 90^o`

`=> hat{BAC} = hat{HCB}`

Xét `ΔCHB` và `ΔAHC` có:

`hat{BAC} = hat{HCB}`

`hat{CHB} = hat{AHC} (=90^o)`

`=> ΔCHB~ΔAHC (g.g) (1)`

`b)` Xét `ΔABC` vuông tại `C` có:

`AC^2 + BC^2 = AB^2` (định lý Py-ta-go)

hay `20^2 + BC^2 = 25^2`

`=> BC^2 = 225`

`=> BC = 15`

Xét `ΔAHC` và `ΔACB` có:

Chung `hat{A}`

`hat{AHC} = hat{ACB} (=90^o)`

`=> ΔAHC ~ ΔACB (g.g)`

`=> (HC)/(CB) = (AC)/(AB)`

Mà `BC = 15, AC = 20. AB = 25`

`=> (HC)/(15) = (20)/(25)`

`=> 25HC = 300`

`=> HC = 12(cm)`

Vậy `HC = 12cm`

`c)`

Ta có:

Xét `ΔDHC` vuông tại `H` có:

`hat{DCH} + hat{HDC} = 90^o` (định lý)

Mà `hat{DCH} = hat{ACD}` (gt)

`=> hat{ACD} + hat{HDC} = 90^o`

hay `hat{ACD} + hat{BDC} = 90^o`

Ta có: `hat{BCD} + hat{DCA} = hat{BCA} = 90^o`

`=> hat{BDC} = hat{BCD}`

`=> ΔBCD` cân tại B. (ĐPCM)

`a) `

ta có:

`hat(ACH)+ hat(A) = 90^0 `

`hat(A) + hat(B) = 90^0`

`=> hat(ACH) = hat(B)`

xét `triangle CHB` vuông tại H và `triangle AHC` vuông tại H có:

 `hat(ACH) = hat(B) (cmt)`

vậy `triangle CHB ~ triangle AHC (g-g)`

`b)`

`triangle ABC ` có:

`AC^2 + CB^2 = AB^2`

`20^2 + BC^2 = 25^2`

`=> BC^2 = 225`

`=> BC = 15 (cm)`

xét `triangle ACH` vuông tại H và `triangle ABC` vuông tại C có:

`hat(A)` : góc chung

vậy `triangle ACH ~ triangle ABC  (g -g )`

`=> (AC)/(AB) = (AH)/(AC)`

`20/25 = (AH)/20`

`=> AH = (20 xx 20)/25 = 16 (cm)`

ta có: `triangle CHB ~ triangle AHC  (cmt)`

`=> (CB)/(AC) = (CH)/(AH)`

`15/20= (CH)/16`

`=> CH = (15 xx 16)/20 = 240/20=12 (cm)`

`c)`

ta có:

`hat(HDC) + hat(DCH) = 90^0 ` (CH là đường cao)

mà `hat(DCH) = hat(DCA) `( CD là đường phân giác `triangle ACH`)

nên `hat(HDC) + hat(DCA) = 90^0`  (1)

ta có:

`hat(DCA) + hat(DCB) = 90^0`    (2)

từ `(1),(2)`

`=> hat(HDC) = hat(DCB)`

`=> triangle BCD text(cân tại B)`