Đáp án:

 GỌi độ dài 3 đường cao tương ứng là a,b,c 

Vì diện tích của tam giác luôn bằng 1/2 tích của chiều cao nhân với cạnh tương ứng nên chiều cao tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 1,5.a = 2.b = 2,5.c\\
 \Rightarrow \dfrac{3}{2}.a = 2.b = \dfrac{5}{2}.c\\
 \Rightarrow \dfrac{{3a}}{{2.30}} = \dfrac{{2b}}{{30}} = \dfrac{{5c}}{{2.30}}\\
 \Rightarrow \dfrac{a}{{20}} = \dfrac{b}{{15}} = \dfrac{c}{{12}}
\end{array}$

Vậy độ dài 3 đường cao tương ứng tỉ lệ thuận với 20; 15; 12.

Lời giải:

$\text{Gọi độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là x,y,z }$

$\text{Ta có: chiều cao tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh}$

`-> 1,5x=2y=2,5z`

`-> 3/2x=2y=5/2z`

`-> (3x)/(2.30)=(2y)/30=(5z)/(2.30)`

`-> x/20=y/15=z/12`

$\text{Vậy 3 đường cao tương ứng của chúng tỉ lệ thuận vs nhau theo hệ số 20, 15, 12}$