-Hình bạn tự vẽ nhé-

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AH  là cạnh chung

AB = AC (gt)

∠BAH = ∠HAC ( AH là tia phân giác của ∠xAy)

⇒ ΔAHB = ΔAHC ( c-g-c)

b) Xét ΔMIA và ΔNIA có:

IA là cạnh chung

∠IMA = ∠INA (= 90 độ)

∠BAH = ∠HAC ( AH là tia phân giác của ∠xAy)

⇒ ΔMIA = ΔNIA (g-c-g)

⇒ IM = IN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c) Mình đặt thêm tên cho điểm nằm giữa MN mà AT đi qua là D nhé

Vì ΔMIA = ΔNIA (cmt)

⇒ AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét ΔAMD và ΔAND có: 

AM = AN ( cmt)

∠MAI = ∠NAI (cmt)

AD là cạnh chung 

⇒ΔAMD = ΔAND (c-g-c)

⇒ ∠MDA = ∠NDA ( 2 góc tương ứng ) 

mà hai góc này là hai góc kề bù 

⇒ ∠MDA = ∠NDA = 90 độ 

⇒ AH là đường trung trực của MN 

d) Vì ΔAHB = ΔAHC ( cmt)

⇒ ∠AHB = ∠AHC ( 2 góc tương ứng ) 

mà hai góc này là hai góc kề bù 

⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90 độ 

Vì ∠NDA và ∠AHC là hai góc đồng vị 

mà ∠NDA = ∠AHC = 90 độ 

⇒ MN // BC 

--CHÚC BẠN HỌC TỐT--