5. Gọi n, n + 1, n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.

Tích của chúng là : p = n(n+1)(n+2)

Ta có : Tích của 3 STN liên tiếp n(n+1) chia hết cho 2 ⇒ p chia hết cho 2. 

- Trong 3 STN luôn có 1 số chia hết cho 3 ⇒ p chia hết cho 3. 

- Vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau ⇒ p chia hết cho 6. 

⇒ Vậy ta đã chứng minh được 3 STN liên tiếp thì sẽ chia hết cho 6. 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 6$

$⇔a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 2,3$

Vì tròng $3$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại $1$ số chia hết cho $3$

$⇒a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 3$ $(1)$

Vì tròng $3$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại $1$ hoặc $2$ số chia hết cho $2$

$⇒a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 2$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $⇒a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 2,3$

Mà $(2,3)=1$ $⇒a.(a+1).(a+2) \quad\vdots\quad 6$