Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔABK` và `ΔCDK` có:

`KB = KC (K` là trung điểm của `BC)`

`\hat{AKB}=\hat{CKD} (` đối đỉnh `)`

$KA=KD(gt)$

`⇒ ΔABK = ΔCDK (c.g.c)`

`⇒ \hat{BAK}=\hat{CDK} (2` góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`⇒ AB ║ CD`

`b,`

Vì `ΔABC` vuông tại `A` nên `\hat{BAC}=90^0`

`⇒ AB⊥AC`

Mà `AB║CD(cmt)`

`⇒ CD⊥AC`

`⇒ \hat{BAC} = \hat{DCA} = 90^0`

`Xét `ΔABH` và `ΔCDH` có:

`AB = CD (ΔABK=ΔCDK)`

`\hat{BAC} = \hat{DCA} = 90^0(cmt)`

`HA=HC(H` là trung điểm của `AC)`

`⇒ ΔABH = ΔCDH (c.g.c)`

`c,`

Xét `ΔABC` và `ΔCDA` có:

`AB = CD(cmt)`

`\hat{BAC} = \hat{DCA} = 90^0(cmt)`

Cạnh `AC` chung

`⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)`

`⇒ \hat{BCA} = \hat{DAC} (2` góc tương ứng `)`

Xét `ΔAMH` và `ΔCNH` có:

`\hat{MAH}=\hat{NCH}(\hat{BCA} = \hat{DAC}-cmt)`

`HA=HC(cmt)`

`\hat{MHA}=\hat{NHC} (ΔABH=ΔCDH)`

`⇒ ΔAMH=ΔCNH(g.c.g)`

`⇒ HM=HN(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ ΔHMN` cân tại `H(đpcm)`

$*khling$

Đáp án: xin 5 sao .

Giải thích các bước giải: