Giải thích các bước giải:

a.Vì A,B,C,D là trung điểm MN, MQ,QP, PN

$\rightarrow AB, BC, CD,DA$ là đường trung bình $\Delta MNQ, MQP, QPN, PNM$

$\rightarrow AB// NQ// CD, AB=\dfrac{1}{2} NQ=DC$

$\rightarrow\Diamond ABCD$ là hình chữ nhật

Mà $AD// MP, AB// NQ\rightarrow AB\perp AD\rightarrow\Diamond ABCD$ là hình chữ nhật

b.Vì $\Diamond MNPQ$ là hình thoi $\widehat{NMQ}=60^o$

$\rightarrow \Delta MNQ, \Delta NPQ $ đều

$\rightarrow NB=NC, \widehat{BNC}=\widehat{BNQ}+\widehat{QNC}=60^o$

$\rightarrow\Delta NBC$ đều

c.Vì $E,B$ đối xứng qua A$\rightarrow \Diamond NEMB$ là hình bình hành

$\rightarrow EN=MB=BQ, EN// BQ\rightarrow\Diamond ENQB$ là hình bình hanfh
$\rightarrow EQ\cap NB=F$ là trung điểm NB

$\rightarrow E,Q$ đối xứng qua F

d.Vì I là trung điểm NQ$\rightarrow CI$ là đường trung bình $\Delta NQP\rightarrow CI// NP$

Mà $\widehat{BNP}=\widehat{QNP}+\widehat{BNQ}=60^o+30^o=90^o\rightarrow BN\perp NP\rightarrow Ci\perp NB$