Đáp án:

`6369`

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}\qquad (a \ne 0;\,a,\,b,\,c,\,d \in \Bbb N)$

Theo đề ta có:

$\quad \begin{cases}\dfrac a2 = \dfrac b1 = \dfrac c2 = \dfrac d3\\a + b + c + d = 3k\qquad (k \in \Bbb N)\end{cases}$

Do $\quad \begin{cases}1 \leq a \leq 9\\0 \leq b \leq 9\\0\leq c \leq 9\\0\leq d\leq 9\end{cases}$

$\to 1 \leq 3k \leq 36$

$\to \dfrac{1}{3} \leq k \leq 12$

mà $k \in \Bbb N$

nên $1 \leq k \leq 12$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac a2 = \dfrac b1 = \dfrac c2 = \dfrac d3 = \dfrac{a+b+c+d}{2+1+2+3} = \dfrac{3k}{8}$

$\to \begin{cases}a = \dfrac{3k}{4}\\b = \dfrac{3k}{8}\\c = \dfrac{3k}{4}\\d = \dfrac{9k}{8}\end{cases}$

Do $\,a,\,b,\,c,\,d \in \Bbb N$

nên $\begin{cases}\dfrac{3k}{4}\in\Bbb N\\\dfrac{3k}{8}\in \Bbb N\\\dfrac{9k}{8}\in\Bbb N\end{cases}$

$\to k \in B(8)$

Lại có $1 \leq k \leq 12\qquad (cmt)$

Do đó $k = 8$

$\Rightarrow \begin{cases}a = \dfrac{3.8}{4} = 6\\b = \dfrac{3.8}{8} = 3\\c = \dfrac{3.8}{4} = 6\\d = \dfrac{9.8}{8} = 9\end{cases}$

$\Rightarrow \overline{abcd} = 6369$

Vậy số cần  tìm là `6369`