Áp dụng BĐT $|a|+|b| ≥ |a+b|$ ta có :

$|x+32|+|54-x| ≥ |x+32+54-x| = 86$

Dấu "=" xảy ra $⇔(x+32).(54-x) ≥ 0 $

$⇔ -32≤ x ≤ 54$

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là $86$ khi $-32≤x≤54$

Đáp án:

GTNN của $\vert x + 32\vert + \vert 54 - x\vert$ là `86` khi $-32 \leq x \leq 54$

Giải thích các bước giải:

Ta có bất đẳng thức trị tuyệt đối

$\quad \vert a\vert + \vert b\vert \geq \vert a + b\vert$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a.b \geq 0$

Áp dụng bất đẳng thức trên với:

$\quad \begin{cases}a = x + 32\\b = 54 0-x \end{cases}$

Ta được:

$\vert x + 32\vert + \vert 54 - x\vert \geq \vert x +32 + 54 - x\vert = 86$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow (x+32)(54-x) \geq 0 \Leftrightarrow -32 \leq x \leq 54$

Vậy GTNN của $\vert x + 32\vert + \vert 54 - x\vert$ là `86` khi $-32 \leq x \leq 54$