Đáp án:

 Ta có: 

$EA = EB$.  $FB = FC$ 

Suy ra: $EF$ là đường trung bình của tam giác ABC. 

Do đó: $EF // AC$.  $EF = \dfrac{1}{2}AC$ (1) 

Tương tự, $GH$ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra: 

   $GH // AC$.     $GH = \dfrac{1}{2}AC$. (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: 

     $EF // GH$.   và $EF = GH$ 

Suy ra, tứ giác EFGH là hình bình hành. 

a. Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì nó phải có một góc vuông. 

Giả sử: $EF \perp EH$

Ta có: $EH // BD$ nên để $EF \perp EH$ thì $AC \perp BD$ 

Vậy để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có hai đường chéo vuông góc với nhau. 

b. Để hình bình hành $EFGH$ là hình thoi thì ta phải có: $EF = EH$ 

Mà: $EF = \dfrac{1}{2}AC$ 

       $EH = \dfrac{1}{2}BD$ 

Do đó, cần có: $AC = BD$ 

Vậy để tứ giác $EFGH$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau. 

c. Để tứ giác $EFGH$ là hình vuông thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau.

Đáp án:

Ta có: 

EA=EBEA=EB.  FB=FCFB=FC 

Suy ra: EF là đường trung bình của tam giác ABC. 

Do đó: EF//AC.  EF=1/2AC (1) 

cứ như thế, GHGH là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra: 

   GH//AC  GH=1/2AC (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: 

  EF//GHEF//GH.   và EF=GH

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

b)

hình thoi vs hình vuông mik ch học :< nên hk bt bn thông cảm :(((