Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to A,B,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn

b.Ta có $BD$ là đường kính của $(O)\to CD\perp BC$

   Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$

$\to AO//CD$

c.Ta có $AO//CD\to AO//CE$

$\to AECO$ là hình thang

Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $OE\perp BD$ vì $OE$ là trung trực của $BD, O$ là trung điểm $BD$

$\to \widehat{CAO}=\widehat{BAO}=\widehat{AOE}=\widehat{OEC}$

$\to OAEC$ nội tiếp

$\to \widehat{OAE}=180^o-\widehat{ECO}=\widehat{AOC}$

$\to AECO$ là hình thang cân

d.Ta có $AO=2R, OI=R$

$\to I$ là trung điểm $OA$

Mà $AECO$ là hình thang cân, $AC\cap OE=S\to SA=SO, SE=SC$

$\to \Delta SAO$ cân tại $S\to SI\perp AO$

$\to SK\perp AO\to SK//BC$

$\to \widehat{AKS}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ASI}$

$\to \Delta AKS$ cân tại $A|to AK=AS$

Lại có $SK\perp AO=I$ là trung điểm $AO$

$\to SK$ là trung trực $AO$

$\to KA=KO, SA=SO$

$\to AK=AS=SO=OK$

$\to AKOS$ là hình thoiTa có: $OA=2R\to \sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{AO}=\dfrac12$

$\to\widehat{BAO}=30^o$

Tương tự $\widehat{OAC}=30^o$

$\to \widehat{BAC}=60^o\to\widehat{KAS}=60^o$

Mà $AKOS$ là hình thoi

$\to \widehat{KOS}=\widehat{KAS}=60^o$

$\to \Delta KOS$ đều vì $SO=OK$

Mặt khác $SI\perp AO$

$\to OI\perp KS=I\to OI$ là đường cao $\Delta KSO$ đều

$\to OI=\dfrac{KS\sqrt{3}}{2}$

$\to R=\dfrac{KS\sqrt{3}}{2}$

$\to KS=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$

$\to S_{AKOS}=\dfrac12 AO\cdot KS=\dfrac{2R^2}{\sqrt{3}}$