Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình vuông ABCD, Lấy điểm E trên cạnh BC,...

Cho hình vuông ABCD, Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC sao cho BE= DF. Gọi G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G. G

Câu hỏi :

Cho hình vuông ABCD, Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC sao cho BE= DF. Gọi G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G. Gọi I là trọng tâm của tam giác AEF. Chứng minh rằng khi E, F thay đổi vị trí nhưng vẫn thỏa mãn để bài thì diện tích tam giác IBD luôn không đồi.

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ADF,\Delta ABE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{ADF}=\widehat{ABE}(=90^o)$

$DF=BE$

$\to\Delta ADF=\Delta ABE(c.g.c)$

$\to AF=AE,\widehat{FAD}=\widehat{EAB}$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{EAB}+\widehat{DAE}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to AE\perp AF$

$\to \Delta AEF$ vuông tại $A$

Mặt khác $\Delta CEF$ vuông tại $C, G$ là trung điểm $EF$

$\to GA=GE=GF=GC$

$\to G\in$ trung trực của $AC$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to G\in BD$

Mà $I$ là trọng tâm $\Delta AEF$

$\to IG=\dfrac13AG$

$\to S_{IBD}=\dfrac13S_{ABD}$ không đổi 

image

Thảo luận

-- cảm ơn ạ

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK