Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AOM,\Delta BOM$ có:

Chung $OM$

$MA=MB$ vì $M$ là trung điểm $AB$

$OA=OB$

$\to\Delta AOM=\Delta BOM(c.c.c)$

b.Xét $\Delta BME,\Delta AOM$ có:

$\widehat{MBE}=\widehat{MAO}$ vì $Bz//Ox$

$MB=MA$

$\widehat{BME}=\widehat{OMA}$ (đối đỉnh)

$\to\Delta BME=\Delta AMO(g.c.g)$

$\to BE=AO$ (Hai cạnh tương ứng)

c.Từ câu $b\to đpcm$

d.Từ câu b$\to ME=MO$(Hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta BMO,\Delta AME$ có:

$MB=MA$

$\widehat{BMO}=\widehat{AME}$(đối đỉnh)

$MO=ME$

$\to\Delta BOM=\Delta AME(c.g.c)$

$\to \widehat{EAM}=\widehat{MBO}$(Hai góc tương ứng)

$\to OB//AE$

e.Ta có $OB//AE\to By//AE$

Mà $Bz//Ox\to AE//Ox, Ox\perp Oy$

$\to BE\perp AE$

$\to BE\perp OB\to \widehat{OBE}=90^o$

Xét $\Delta BEO$ và $\Delta OBA$ có:

Chung $OB$

$\widehat{OBE}=\widehat{BOA}=90^o$

$BE=OA$

$\to\Delta OBE=\Delta BOA(c.g.c)$

$\to OE=BA$

g.Vì $P,Q$ là trung điểm $BE, OA$

$\to BP=\dfrac12BE=\dfrac12OA=AQ$

Xét $\Delta BMP, \Delta AMQ$ có:

$MB=MA$

$\widehat{MBP}=\widehat{MAQ}$ vì $BE//OA$

$BP=QA$

$\to\Delta MBP=\Delta MAQ(c.g.c)$

$\to \widehat{BMP}=\widehat{AMQ}$

$\to \widehat{PMQ}=\widehat{PMB}+\widehat{BMQ}=\widehat{QMA}+\widehat{BMQ}=\widehat{BMA}=180^o$

$\to P,M,Q$ thẳng hàng